速求双曲线焦点三角形周长公式。
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-02-26 15:07
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-02-26 03:43
速求双曲线焦点三角形周长公式。
最佳答案
- 二级知识专家网友：鸠书
- 2021-02-26 04:31
当双曲线的焦点在x轴上时，设标准方程为x²/a²-y²/b²=1，两焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),设双曲线上任一点P(x,y),则y²=b²/a²x²-b²
PF1=根号[(x+c)²+y²]=根号(c²/a²x²+2cx+a²)=根号(c/ax+a)²=|c/ax+a|
PF2=根号[(x-c)²+y²]=根号(c²/a²x²-2cx+a²)=根号(c/ax-a)²=|c/ax-a|
∵|PF1-PF2|=2a
∴c/ax+a与c/ax-a同号
∴焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=|c/ax+a|+|c/ax-a|+2c=2ex+2c
当双曲线的焦点在y轴上时，同理可证焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=2ey+2c
PF1=根号[(x+c)²+y²]=根号(c²/a²x²+2cx+a²)=根号(c/ax+a)²=|c/ax+a|
PF2=根号[(x-c)²+y²]=根号(c²/a²x²-2cx+a²)=根号(c/ax-a)²=|c/ax-a|
∵|PF1-PF2|=2a
∴c/ax+a与c/ax-a同号
∴焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=|c/ax+a|+|c/ax-a|+2c=2ex+2c
当双曲线的焦点在y轴上时，同理可证焦点三角形PF1F2的周长=PF1+PF2+F1F2=2ey+2c
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