圆周长的推导过程

圆周长的推导过程

解答：真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行。推导圆周长最简洁的办法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是：这可以写成参数方程：x = r * Cos ty = r * Sin tt∈[0, 2π]于是圆周长就是C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t从0积到2π.结果自然就是C = 2π * r（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更确切地，人们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。