z=f(x^2*y,y),f具有二阶连续偏导数，求az/ax，a^2z/axay。。求助= =！
答案:2 悬赏:20
解决时间 2022-01-01 14:52
- 提问者网友：夜微涼
- 2021-12-31 15:15
z=f(x^2*y,y),f具有二阶连续偏导数，求az/ax，a^2z/axay。。求助= =！
最佳答案
- 二级知识专家网友：爱情是怎么炼成的
- 2021-12-31 15:26
az/ax=2xy(f1')
a^2z/axay=2x(f1')+x^2f(11'')+f(12'')
a^2z/axay=2x(f1')+x^2f(11'')+f(12'')
全部回答
- 1楼网友：开心就好
- 2021-12-31 15:32
z=f(x,x/y)，x与y无关
因此，
z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中，z'x，z'y表示z分别对x,y求偏导，f'1，f'2表示f 分别对第一个位置和第二个位置求导，
f''11，f''12，f''21，f''22分别表示f'1对第一和第二位置，以及f'2对第一和第二位置求导
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