如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=2∠ABC，过C作CD∥AB交∠BAC的平分线AD于D，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=2∠ABC，过C作CD∥AB交∠BAC的平分线AD于D，

1、
因为∠ACB=90°
又∠BAC=2∠ABC
所以∠CAB=60°，∠ABC=30°
因为AD是∠CAB的角平分线
所以∠CAD=∠BAD=30°
又CD∥AB
所以∠BAD=∠CDA=30°
所以△ACD是等腰三角形
所以AC=CD

2、
因为∠CAE=30°
又∠ACB=90°
所以∠AEC=90°-30°=60°
所以∠CED=180°-60°=120°
因为∠EDC=30°
所以∠ECD=180°-120°-30°=30°
所以CE=DE
因为∠EAB=∠EBA=30°
所以AE=BE
又∠AEC=∠BED=60°
所以△AEC≌△BED（SAS）

3、
因为△CAE≌△DBE
又AD是∠CAB的角平分线
所以∠ACB=∠BDA=90°
∠CAD=∠DBC=30°
所以∠DEB=90°-30°=60°
又DH⊥AB
且∠DAB=30°
所以∠EDH=90°-30°=60°
所以△DEF是等边三角形
所以DE=EF
因为∠DBE=30°
且△DEB是直角三角形
所以2DE=BE所以DE=EF=BF
所以F为BE中点
又O为AB中点
所以OF是△ABE的中位线
因为OF=5
所以AE=10

1、因为i点到三边距离都相等，为id，所以s△abc=s△aci+s△abi+s△bci。所以（ac*bc）/2=(id*ab)/2+id*ac/2+id*bc/2。所以将三边长代入可得id=2。 
2、由上式得到id=ac*bc/(ab+bc+ac),所以2id+ab=2ac*bc/(ab+bc+ac)+ab=（2ac*bc+ab^2+ab*bc+ab*ac）/(ab+bc+ac)=（2ac*bc+ac^2+bc^2+ab*bc+ab*ac）/(ab+bc+ac)=[(bc+ac)^2+ab(ac+bc)]/(ab+bc+ac)=(ac+bc)(ab+ac+bc)/(ab+ac+bc)=ac+bc。即得证。

1、 因为∠ACB=90° 又∠BAC=2∠ABC 所以∠CAB=60°，∠ABC=30° 因为AD是∠CAB的角平分线 所以∠CAD=∠BAD=30° 又CD∥AB 所以∠BAD=∠CDA=30° 所以△ACD是等腰三角形 所以AC=CD 2、 因为∠CAE=30° 又∠ACB=90° 所以∠AEC=90°-30°=60° 所以∠CED=180°-60°=120° 因为∠EDC=30° 所以∠ECD=180°-120°-30°=30° 所以CE=DE 因为∠EAB=∠EBA=30° 所以AE=BE 又∠AEC=∠BED=60° 所以△AEC≌△BED（SAS） 3、 因为△CAE≌△DBE 又AD是∠CAB的角平分线 所以∠ACB=∠BDA=90° ∠CAD=∠DBC=30° 所以∠DEB=90°-30°=60° 又DH⊥AB 且∠DAB=30° 所以∠EDH=90°-30°=60° 所以△DEF是等边三角形 所以DE=EF 因为∠DBE=30° 且△DEB是直角三角形 所以2DE=BE所以DE=EF=BF 所以F为BE中点 又O为AB中点 所以OF是△ABE的中位线 因为OF=5 所以AE=10