怎样计算1平方+2平方+3平方+4平方+.+n平方
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-01-05 19:31
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-01-05 13:18
怎样计算1平方+2平方+3平方+4平方+.+n平方
最佳答案
- 二级知识专家网友：逃夭
- 2021-01-05 13:38
n^2 = n(n+1) -n
=(1/3)[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)] -(1/2)[n(n+1) -(n-1)n]
1^2+2^2+...+n^2
=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1)( 2(n+2)-3)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/3)[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)] -(1/2)[n(n+1) -(n-1)n]
1^2+2^2+...+n^2
=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1)( 2(n+2)-3)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
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