在数理逻辑中，(任意x A(x)→B)和（任意x(A(X)→B))为什么不同？

在数理逻辑中，(任意x A(x)→B)和（任意x(A(X)→B))为什么不同？

你完全可以按照自然语言的习惯，去分析这两个公式：
　　我用符号【Ä】表示全称量词；
（1）ÄxA（x）→B；读作：
　　如果，对任意x，A（x）为真；那么B为真；
（2）Äx（A（x）→B）；读作：
　　对任意x：如果A（x）为真，那么B为真；

可见，（1）和（2）的区别是很明显的。举例说明：
　　将问题域设定为某个班级：
　　　　A（x）：该班同学x成绩优秀；
　　　　B：该班被评为优秀班级；
（1）表示：
　　如果该班的所有同学，都成绩优秀时；那么该班一定会被评为优秀班级。
（2）表示：
　　对于本班中的任何一个同学：如果他成绩优秀，那么该班就会被评为优秀班级。这也就是说：只要有一个同学成绩优秀，该班就会被评为优秀班级。

　　对命题（2）进行转换，可从中看出它与（1）的区别：
　　　Äx（A（x）→B）
　　＝Äx（¬A（x）∨B）
　　＝Äx（¬A（x））∨B
　　＝¬Ëx（A（x））∨B；（【Ë】表示存在量词）
　　＝ËxA（x）→B；
即：如果，存在x使得A（x）为真；那么，B为真。

这是改名规则，B中的X与A中的X没有联系，所以就可以用另外的变元代替，你可以看哈离散数学中的改名规则