设n为正整数,且64的n次方减7的n次方能被57整除,证明8的2n加1次方加上7的n加2次方是57的倍数
初二数学题，请教
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-05-12 21:52
- 提问者网友：相思瘸子
- 2021-05-11 22:13
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷眼_看世界
- 2021-05-11 23:24
8^(2n+1)+7^(n+2)
=8^(2n)*8+7^n*7^2
=8*64^n+49*7^n
=8*64^n-8*7^n+8*7^n+49*7^n
=8*(64^n-7^n)+57*7^n
白痴，百度上都有
全部回答
- 1楼网友：滚出爷的世界
- 2021-05-12 00:58
8^(2n+1)+7^(n+2)
=8^(2n)*8+7^n*7^2
=8*64^n+49*7^n
=8*64^n-8*7^n+8*7^n+49*7^n
=8*(64^n-7^n)+57*7^n.....(1)
由题知64^n-7^n能被57整除，即64^n-7^n=57*A，其中A为整数
所以(1)式可变为：8*57A+57*7^n=57*(8A+7^n)
即：8^(2n+1)+7^(n+2)=57*(8A+7^n)
而n为正整数，A为整数，故8A+7^n为整数
所以8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数！
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