数学问题 陷阱数

为什么6174是陷阱数？？

黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。 任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。
　　举个例子，三位数的黑洞数为495
　　简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693
　　按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495
　　之后反复都得到495
　　再如，四位数的黑洞数有6174
　　但是，五位数及五位以上的数还没有找到对应的黑洞数
　　神秘的6174－黑洞数

　　随便造一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268，用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367＝4176
　　把4176再重复一遍：7641-1467＝6174。
　　如果再往下作，奇迹就出现了！7641-1467＝6174，又回到6174。
　　这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：
　　3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264
　　6624-2466＝4174 7641-1467＝6174
　　好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。
　　这个黑洞数已经由印度数学家证明了。
　　在数学中由有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。
　　苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。
　　6174有什么奇妙之处？
　　请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向，例如 3333、7777、7337等都应该排除。
　　写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。
　　例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”。
　　需要略加说明的是：以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：
　　2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。
　　这里，经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174。
　　拿6174 本身来试，只需一步：7641－1467=6174，就掉入“陷阱”再也出不来了。
　　所有的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。
　　任何一个数字不全相同整数，经有限次“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。

简单的说就是任意一个不完全重复的四位数 以从大到小的排列减去它从小到大的排列，一直减下去始终会得到6174这个数。所以被称为有名的陷阱数。