三个不同的盒子里放五个不同的小球，每个盒子至少放一个，有多少种放法？可以用排列组合

三个不同的盒子里放五个不同的小球，每个盒子至少放一个，有多少种放法？可以用排列组合

首先分为两类。一类是三个盒子中小球数目分别为3、1、1，另一类是2、2、1。
第一类：C53×A33 注：先从5个球里选三个。然后在将其（3、1、1）进行排序
第二类：C52×C32×A33×½ 注：先从5个球中选出2个，再从3个球中选出2个，然后在对其（2、2、1）进行排序。之后再乘以1/2，因为所选有重复项。
最后，再将第一类第二类结果相加追问二楼的算法为什么不对除了第二步算错的

5*4+5*4*3=80

用排列的方法，应该是 15种追问不对

在满足题中要求的放法里，每个盒里小球数目的分布有两种不同类型：3 + 1 + 1 或 2 + 2 + 1。
第一种类型的放法：确定5个球中哪3个球进入同一盒（C5 3 = 10 种选法）从而分出3+1+1三组、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）。所以有 10 × 6 = 60 种；
第二种类型的放法：5个球分成 2 + 2 + 1 三组（C5 2 ×C3 2 = 30种分法）、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）；去掉有2球的那两组的重复计数情况，第二种类型的放法有 30 × 6 ÷2! = 90 种。
综上，完成题目中的目标有 60 + 90 = 150 种放法。