计算：（2^2+4^2+···+100^2）-（1^2+3^2+···+99^2)
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-28 11:02
- 提问者网友：無奈小影
- 2021-02-27 22:00
计算：（2^2+4^2+···+100^2）-（1^2+3^2+···+99^2)
最佳答案
- 二级知识专家网友：青灯壁纸妹
- 2021-02-27 23:17
（2^2+4^2+···+100^2）-（1^2+3^2+···+99^2)
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+····+(100^2-99^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+···+(100+99)(100-99)
=1+2+3+4+···99+100
=(1+100)x100/2
=5050
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+····+(100^2-99^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+···+(100+99)(100-99)
=1+2+3+4+···99+100
=(1+100)x100/2
=5050
全部回答
- 1楼网友：星痕之殇
- 2021-02-28 00:44
由于(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以
2 ^3 = 1 ^3 + 3* 1 ^2 + 3* 1 + 1
3 ^3 = 2 ^3 + 3* 2 ^2 + 3* 2 + 1
4 ^3 = 3 ^3 + 3* 3 ^2 + 3* 3 + 1
5 ^3 = 4 ^3 + 3* 4 ^2 + 3* 4 + 1
… …
n ^3 = (n-1)^3 + 3*(n-1)^2 + 3*(n-1) + 1
(n+1)^3 = n ^3 + 3* n ^2 + 3* n + 1
上面所有式子相加，并在两边同时减去相同的项：
(n+1)^3 = 1^3 + 3*[1^2+2^2+3^2+4^2+…+(n-1)^2+n^2]+3*[1+2+3+4+…+(n-1)+n]+n
不妨记[1^2+2^2+3^2+4^2+…+(n-1)^2+n^2]为s。
则n^3+3n^2+3n+1=1+3*s+3*(1+n)*n/2+n
化简得：s=n(n+1)*(2n+1)/6
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