一元二次方程的一道题
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-10-09 08:22
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-10-09 01:56
不等式ax^2+ax-4<0的出结集为R，则A的取值范围是多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：想偏头吻你
- 2021-03-02 00:21
你好，完美の拼图
解：
分类讨论：
①当a＝0时 -4<0显然成立
②当a>0时， 原函数为2次函数， 开口向上， 一定存在大于0的数，不符合题意
③当a<0时， 原函数为2次函数， 开口向下， 要在R上恒小于0
则必须该函数与x轴无交点 即根判别式<0
即Δ=b²-4ac
=a²-4a×(-4)
=a²+16a<0
a(a+16)<0
解得-16
综上所述：
a的取值范围为：a∈(-16，0]
解：
分类讨论：
①当a＝0时 -4<0显然成立
②当a>0时， 原函数为2次函数， 开口向上， 一定存在大于0的数，不符合题意
③当a<0时， 原函数为2次函数， 开口向下， 要在R上恒小于0
则必须该函数与x轴无交点 即根判别式<0
即Δ=b²-4ac
=a²-4a×(-4)
=a²+16a<0
a(a+16)<0
解得-16
综上所述：
a的取值范围为：a∈(-16，0]
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