已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若 AO =x? AB +y?

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若 AO =x? AB +y?

答案：
解：设A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O的横坐标是，
因为=x•+y•，
所以：=x2cosα+3y
因为x+2y=1，所以x+3y=
x2cosα+3y=x+3y
2cosα=，即：cos∠BAC=
故答案为：
扩展资料：

三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。
与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。

我暂时保留我的看法！

设A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O的横坐标是3/2，
因为AO→=x•AB+y•AC，
所以：3/2=x2cosα+3y
因为x+2y=1，所以3/2x+3y=3/2
x2cosα+3y=3/2x+3y
2cosα=3/2，
即：cos∠BAC=3/4。
扩展资料
外心是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。

三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。三角形的内角和为180度。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。