由余弦定理怎么推出正弦定理
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-11-08 06:44
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-11-07 19:32
由余弦定理怎么推出正弦定理
最佳答案
- 二级知识专家网友：几近狂妄
- 2021-11-07 20:35
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosAA∈(0,π)则sinA>0则sinA=√（1-cos2A) =√(1-((b2+c2-a2)/(2bc))2) =(√(4b2c2-(b2+c2-a2)2))/2bc =(√(4b2c2-(b^4+c^4+a^4-2a2c2-2a2b2+2b2c2))/2bc =(√(2a2c2+2a2b2+2b2c2-a^4-b^4-c^4))/2bc则a/sinA=2abc/√(2a2c2+2a2b2+2b2c2-a^4-b^4-c^4)显然右侧a,b，c,位置等同。同理可得b/sinB=2abc/√(2a2c2+2a2b2+2b2c2-a^4-b^4-c^4)c/sinC=2abc/√(2a2c2+2a2b2+2b2c2-a^4-b^4-c^4)则a/sinA=b/sinB=c/sinC
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