特征向量都相互垂直的条件

学习PCA，线性代数没怎么学好...
现在遇到个问题，如果A是M咧xN行的矩阵，如果M<N的话，A*A'的特征向量会有<=M个，我用matlab试了下，如果M<<N的话 做出来的特征向量都是垂直的，如果M接近N的话 做出来的特征向量好像就难说了。
想问一下什么矩阵的特征向量都是相互垂直的？

任何矩阵，不同特征值的特征向量互相垂直是不对的,不同特征值的特征向量一定是线性无关的,但不一定是垂直的,实对称矩阵,HERMITE矩阵不同特征值的特征向量才是互相垂直.
A*A'是实对称矩阵,所以它的不同特征值对应的特征向量是互相垂直.M接近N的话A*A'仍是实对称矩阵,做出来的特征向量一定还是垂直的,如果作出的结果不是的话,这是由于误差所致,这是因为A*A'较矩阵A病态程度增强了.

设a为n阶矩阵，则λ0是a的特征值， α是a的属于λ0的特征向量的充要条件是λ0为特征方程det(λe-a)=0的根，α是齐次线性方程组(λe-a)x=0的非零解。

线性代数中学过的,对称矩阵的不同特征值的特征向量是相互垂直的. 你所定的,A*A',这就正是一个对称矩阵啊! M与N接近的时候做出来的特征向量不垂直,应该是误差的缘故吧. M与N相差很大的时候,计算特征向量需要的计算量其实更小,因为很多的零特征值,一个零特征值会对应几个特征向量,可以更容易选取不相关的向量进行正交化.

A*A是实对称矩阵,所以它的不同特征值对应的特征向量是互相垂直。 任何矩阵，不同特征值的特征向量互相垂直是不对的,不同特征值的特征向量一定是线性无关的,但不一定是垂直的,实对称矩阵,HERMITE矩阵不同特征值的特征向量才是互相垂直. 数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。