数学12345

2 。求lim x^sinx

x→+∞

上面的没有错就不知道下面是这个∞还是0你分析下。

是趋向于+0(即从右边趋向于0)

x^(sinx)先取自然对数,得sinx lnx=lnx / (1/sinx)

因为当x趋向于0+时，分子/分母=∞/∞

所以由洛必达法则得

极限符号lnx / (1/sinx)

=极限符号(lnx)' / (1/sinx)'

=极限符号(1/x) / (-cosx/(sinx)^2)

= 极限符号- (sinx)^2 /(xcosx)

=极限符号 -(sinx / x)*sinx /cosx

=-1*0/1

=0

所以极限符号x^(sinx)

=极限符号e^(sinx lnx)

=e^[极限符号(sinx lnx)]

=e^0

=1

应该是0不是∞

lim sinx=0 (x→0) lim sinx 不存在x→+∞

原题目为lim x^0=1 (x→0)