三角函数反三角函数乘

三角函数反三角函数乘

sin(arcsinx)=x


[sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1


所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2


因为π/2<=arcsinx<=π/2


而cos在-π/2到π/2都是正的


所以cos(arcsinx)=√(1-x^2)


cos(arccosx)=x


[sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1


所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2


因为0<=arccosx<=π


而sin在0到π都是正的


所以sin(arccosx)=√(1-x^2)


令arctanx=t

tant=x=x/1

sinarctanx=sint=x/√1+x²

同理

cosarctanx=1/√1+x²
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cos(arcsinx)=√(1-x^2)
sin(arccosx)=√(1-x^2)
sinarctanx=sint=x/√1+x²
osarctanx=1/√1+x²

这个不是三角函数与反三角函数的乘积
你要将其中的反三角函数当成一个弧度角来看就可以.
比如你要求cosarcsinx,实际上是已知sin(arcsinx)=x来求它
这时你可以用平方和公式,得cos(arcsinx)=sqrt(1-sin^2(arcsinx))=sgrt(1-x^2)
注意这里根号前取正,因为arcsinx的值域是[-pi/2,pi/2],cos在这个值域上大于等于0.
余下三个题也是一样的做法.
再注意:北京市高考不会考这种题,不要浪费时间在这上面.