A是个质数，A+40;A+80,也是质数，A是多少？

答案:4 悬赏:10

解决时间 2021-04-21 16:17

提问者网友：虛偽丶靜
2021-04-20 17:31

最佳答案

二级知识专家网友：不羁的心
2021-04-20 17:38

A＝3
因为若A＝3k＋1，则A＋80＝3k＋81＝3(k＋27)是合数；
若A＝3k＋2，则A＋40＝3k＋42＝3(k＋14)是合数
故A只能是3的倍数，而在3的倍数中只有3是质数

全部回答

1楼网友：虚伪的现实
2021-04-20 20:34

其实很简单，这样的题就从小往大的代入就好了，最小的2不行，之后是3，直接可以得出是3，如果想深入的算一下，就像下面算的： A+80=(A-1)+81 (1) A+40=(A+1)+39 (2) 若（A-1）是3的倍数，那么A+80是3的倍数，与A+80是质数矛盾。 ∴A-1=3n+1或者A-1=3n+2，n≥0 即，A=3n+2或A=3n+3 若A=3n+2，则A+1=3n+3，由（2）式，A+40是3的倍数，与A+40是质数矛盾。增根舍去。若A=3n+3=3（n+1)，n≥0 ==>当且仅当n=0时，A是质数。 ==>A=3 代入验证，全部满足。

2楼网友：专属的偏见
2021-04-20 19:48

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

3楼网友：修女的自白
2021-04-20 19:11

是3

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