垂径定理是怎么证明的
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-02-19 07:55
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-02-18 12:31
垂径定理是怎么证明的
最佳答案
- 二级知识专家网友：你可爱的野爹
- 2021-02-18 14:07
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
如图 ，在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，
求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
证明：连接OA、OB
∵OA、OB是⊙O的半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC
∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一）
∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC
∴弧AC=弧BC
如图 ，在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，
求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
证明：连接OA、OB
∵OA、OB是⊙O的半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC
∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一）
∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC
∴弧AC=弧BC
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