【对数函数】

(一)知道二次函数的意义； 

(二)会画y=x2,y=ax2的图象，并了解a的变化图形的影响； 

(三)会根据已知条件用待定系数法求出函数式y=ax2; 

(四)掌握抛物线y=ax2图象的性质； 

(五)加深对于数形结合思想认识. 
重点：知识二次函数的意义；会求二次函数式y=ax2;会画y=ax2的图象. 

难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系. 

(一)复习 

1.一次函数式的一般形式是什么?(y=kx+b(k≠0，k是常数)) 

2.一次函数中的“次”字是指什么?(函数中自变量的指数) 

总结二次函数的难点问题】对于二次函数，动区间定轴或定区间动轴的，（以开口 

向上的为例） 

【总结二次函数的难点问题】对于二次函数，动区间定轴或定区间动轴的，（以开口 

向上的为例）3类问题： 
① 求最大值，分2类讨论，讨论的标准是以给定区间[a,b]的中点（a＋b） 

2为1个临界点分2个区间讨论； 

②求最小值，分3类讨论，讨论的标准是以给定区间[a,b]的两个端点为2个临 

界点分3个区间讨论； 

③求值域，分4类讨论， 讨论的标准是以给定区间[a,b]和区间[a,b]的中点（ 

a＋b）2的三个端点为3个临界点分4个区间讨论； 
【注意】a、注意题中给出的函数的定义域或者参数的取值范围。 
b、开口向下的可以自己推导。 
c、该办法可以应用函数的思想解决一些恒成立的问题。 

1．描点画二次函数y=ax2的图象应注意：列表时应以o为中心，均匀选取一些便于计算且有代表性的x的值．开始选值时带有一定的试探性．描点后注意点与点之间的变化趋势，然后用平滑的曲线按自变量由小到大（或由大到小）的顺序平滑地连接起来． 

2．抛物线的开口大小问题： 

｜a｜越大，抛物线的开口越小；｜a｜越小，抛物线的开口越大． 

3．抛物线y=ax2的特征： 

（1）对称轴是y轴，也就是直线x=0，顶点是原点（0，0）． 

（2）a＞0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大，在y轴左侧（x＜0时），y随x的增大而减小；有最小值，当x=0时，最小值是0． 

（3）a＜0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x增大而减小；在y轴左侧（x＜0时），y随x的增大而增大；当x=0时，有最大值是0． 

注意：此性质不可死记硬背，要结合图象看性质 
二次函数解析式求法 
1、求下列函数解析式： 
（1）已知y是x的二次函数，当x=1时，y=6；当x=¬–1时，y=0；x=2时，y=12； 
（2）过点（0，3）（5，0）（–1，0）； 
（3）对称轴为x=1，过点（3，0），（0，3）； 
（4）过点（0，–5）（1，–8）（–1，0）； 
（5）顶点为（–2，–4），过点（5，2）； 
（6）与x轴交点横坐标为–3，–1，在y轴上的截距为–6； 
（7）过点（2，4），且当x=1时，y有最值6。 
2、二次抛物线 的顶点为（–2，3），求p、q的值。 
3、已知二次函数 当x=1时有最值为16，且它在x轴上截得的线段长为8，求 的值。 
4、已知抛物线 ，根据下列条件，求k的值。 
(1)、顶点在x轴上； 
(2)、顶点在y轴上； 
(3)、抛物线在y轴上的截距为–2； 
(4)、抛物线过点（–1，–2）； 
(5)、抛物线过原点； 
(6)、当x=–1时，函数有最小值； 
(7)、抛物线的最小值–1； 
(8)、抛物线在x轴上截得的线段长为1； 
(9)、抛物线与x轴两交点之间的横坐标为 ，且 ； 
(10)、抛物线与直线 交于x轴上同一点； 
(11)、抛物线顶点在直线 上。 
5、对于二次函数 ； 
（1）求证：无论x取何值，抛物线与x轴总有两个不相同的交点； 
（2）用含a的字母表示两个交点之间的距离； 
（3）当a为何值时，两交点之间的距离最小。 
6、已知抛物线 ，根据下列条件求m的值。 
(1)、顶点在x轴上； 
(2)、顶点在y轴上； 
(3)、抛物线在y轴上的截距为–2； 
(4)、抛物线过点（–2，–3）； 
(5)、抛物线过原点； 
(6)、当x=2时，函数有最小值； 
(7)、抛物线的最小值–1； 
(8)、抛物线在x轴上截得的线段长为 ； 
(9)、抛物线与x轴两交点的横坐标的倒数和为–1； 
(10)、抛物线与直线 交于x轴上同一点； 
(11)、抛物线顶点在直线 上。 
7、对于二次函数 。 
（1）求证：抛物线与x轴总有两交点，并且一个交点为（–2，0）； 
（2）求当m为何值时，两交点之间的距离为12； 
（3）当m为何值时，两交点之间的距离最小，最小距离是多少 
8、已知二次函数 的图象经过点a（1，0）和点b（–2，0），并且当x=2时，y=4，试求这个函数的解析式。 
9、已知二次函数的图象 与x轴交点的横坐标为–1，3，且图象过（0，–2），求二次函数解析式。 
10、已知直线y=kx-2与抛物线y = ax2+bx+c的图象交于点a（-1，-3）与点b（m，3），且抛物线的对称轴为x=3，求：（1）求直线的解析式及b点的坐标；（2）抛物线的解析式。 
11、（1）已知抛物线过点a（1，0）、b（0，－3）及c（2，1），求这个二次函数的解析式. 
（2）已知抛物线的顶点为a（－2，3）且过点p（-1，5），求此二次函数的解析式。 
（3）已知二次函数的图象与x轴的两交点为a（－1，0）和b（－3，0），且抛物线过点p（0，6），求这个二次函数的解析式. 
（4）已知抛物线过点a（－1，1）和b（2，1）且与x轴相切，求这个二次函数的解析式。 
（5）已知二次函数y1 = ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点a（-2，－5）和b（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式。