已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-12-21 04:10
- 提问者网友：霸道ぁ小哥
- 2021-12-20 05:27
已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除
最佳答案
- 二级知识专家网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-12-20 06:29
a和a+1是相邻整数
所以有一个是偶数
所以a(a+1)(2a+1)能被2整除
若a能被三整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余1，则a=3k+1
2a+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余2，则a=3n+2
a+1=3(n+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
综上，a(a+1)(2a+1)能被3整除
所以a(a+1)(2a+1)能被2×3=6整除
所以有一个是偶数
所以a(a+1)(2a+1)能被2整除
若a能被三整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余1，则a=3k+1
2a+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余2，则a=3n+2
a+1=3(n+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
综上，a(a+1)(2a+1)能被3整除
所以a(a+1)(2a+1)能被2×3=6整除
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- 1楼网友：你把微笑给了谁
- 2021-12-20 07:31
（2a 1)^2-1 =4a^2 4a 1-1 =4a^2 4a =4*(a^2 a) =4*a*(a 1) a为整数,那么a和a 1是两个连续的整数，则a与a 1中，必有一个是偶数，能被2整除。 那么4*a*(a 1)一定能被8整除。 则(2a 1)的平方-1能被8整除
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