高中数学涉及的高数知识

本人高三学生
想了解一些高数的结论或者公式，对高中数学有帮助的
请给出 定理 结论 方法

立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积。
非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记。

极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0，lim sinx/x=lim cosx=1，当然不会这么难
一般为x→2，lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1

函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则
xy=1，两边求导y+xy'=0，y'=-y/x=-1/x^2

数列（级数部分）：
1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）
比如要证明Sn<p
q=lim a<n+1>/a<n>，q<1时，则a<n>趋近公比为q的等比数列，而后者是有界的，所以可以进行放缩

a<n> < bmq^(n-m)，（从第m项开始放缩）
2.不动点求递推数列极限（主要用于讨论精确范围）
最常见的如a<n+!>=(pa<n>+q)/(sa<n>+t)，令a<n+!>=a<n>=x，代入递推式，x即不动点
若可以证明a<n>在某个范围内，则x就是a<n>的极限。这个可以求a<n>的精确范围。

3.齐次线性递推公式（差分方程）求解
这个方法非常快，但是不能用于高中的计算题。可以进行验证。
一般最多为二阶a<n+2>+pa<n+1>+qa<n>=0
构造方程x^2+px+q=0
1.两根x1，x2，则a<n>通解a<n>=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是复数）
2.重根x0，则a<n>通解a<n>=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a<1>和a<2>就可以求出C1和C2
比如
例1：
a<n+2>-a<n+1>-a<n>=0，a<1>=a<2>（斐波那契数列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2，x2=(1-√5)/2
所以a<n>=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a<1>=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a<2>=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
从而得出a<n>
例2：
a<n+2>-4a<n+1>+4a<n>=0，a<1>=2，a<2>=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a<n>=(C1+C2*n)2^n
a<1>=2=(C1+C1)2
a<2>=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，从而得到a<n>

不等式：柯西不等式（很少涉及）有多种形式

差不多就这些了，其他的方法不易操作，而且这有些也不是竞赛知识，只是一些大学数学的基础知识。
这些方法在考试中一定要注明出处（定理名称等），否则要扣分的。

所有的知识。

作为高三的学生，目前要做的是将高中的数学知识熟练撑握，高数的知识，以后上大学再学。了解高数的结论或者公式，对高中的数学没什么帮助。如果你想提高高中数学的能力，将近5年的全国的高考数学题做一次，效果非常好。许多重点中学的高三学生都 是这样做的。希望我这个高三的数学老师的解答对你有帮助。祝高考成功！