“祖恒原理”怎样解决球体体积的计算问题？

“祖恒原理”怎样解决球体体积的计算问题？

1“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,即等高处横 截面积都相等的两个几何体的体积必相等.
2 求得球体积后将球分为无限个三棱锥，所以有
V=S*R/3 可以用体积求得表面积
3三棱锥体积公式 V＝S＊H／34∏R^3)/3
至于如何证明，可以用微积分来证明。但是很早之前，我国著名的数学家祖冲之创造出了“牟合方盖”的球体体积求算思路，但最终未能完成，后由他的儿子祖暅沿着父亲的思路锲而不舍地迈进，终于攻下了这一难度极高的课题，得到了著名的等积原理“缘幂势既同，则积不容异”(两个几何体在任何等高处的截面积都相等，则两个几何体的体积也相等，即胖子理论)，并由此而求得了球体体积公式。

祖暅原理 把同半径的半球（底面在下）和圆柱（圆柱高等于半径）放在同一水平面上， 圆柱里在放一个半径和高都相同的圆锥（锥尖朝下），考察圆柱里被圆锥截剩的立体。 这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等 因此半球体积等于圆柱中剩余立体的体积