已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-29 06:08
- 提问者网友:那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-01-28 21:20
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2
最佳答案
- 二级知识专家网友:猎心人
- 2021-01-28 22:58
证明:法一:(分析法)a3+b3>a2b+ab2 成立,
只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.
又因为a>0,故只需证a2-ab+b2>ab成立,
而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立,由此命题得证.
法二:(综合法)∵a≠b,∴a-b≠0,∴a2-2ab+b2>0,∴a2-ab+b2>ab(*).
而a,b均为正数,∴a+b>0,∴(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)
∴a3+b3>a2b+ab2 成立.
只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.
又因为a>0,故只需证a2-ab+b2>ab成立,
而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立,由此命题得证.
法二:(综合法)∵a≠b,∴a-b≠0,∴a2-2ab+b2>0,∴a2-ab+b2>ab(*).
而a,b均为正数,∴a+b>0,∴(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)
∴a3+b3>a2b+ab2 成立.
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