定积分求解，要详细步骤，多谢！

答：
先求不定积分
∫√(x²+1) dx
=x√(x²+1) -∫ x d [ √(x²+1) ]
=x√(x²+1)- ∫ x *(1/2)*2x /√(x²+1) dx
=x√(x²+1) -∫ (x²+1-1) /√(x²+1) dx
=x√(x²+1) -∫ √(x²+1) dx+∫ 1/√(x²+1) dx
所以：
2∫ √(x²+1) dx=x√(x²+1) +∫ 1/√(x²+1) dx
=x√(x²+1)+ln [x+√(x²+1) ]
所以原定积分
=√2*√3+ln(√2+√3) -0-0
=√6+ln(√2+√3)

你好！ 这个需要用分部积分的方法来求解： ∫(0→1)x²e^(x/2)dx=∫(0→1)2x²d[e^(x/2)]=2x²e^(x/2)|(0→1)+2∫(0→1)e^(x/2)dx²， 上式2x²e^(x/2)|(0→1)=2√e-0=2√e； 2∫(0→1)e^(x/2)dx²=4∫(0→1)xe^(x/2)dx=16∫(0→1)(x/2)e^(x/2)d(x/2)， 令t=x/2，则t∈[0,1/2]， 所以16∫(0→1)(x/2)e^(x/2)d(x/2)=16∫(0→1)te^tdt=16(te^t-e^t)|(0→1/2)=16-8√e， 所以原式=2√e+16-8√e=16-6√e. 过程比较多，计算不敢保证，不过方法就是这样的！ 谢谢采纳！