数学题 1加根号2 分之1 加根号二加根号三 分之1加到根号n加跟号n+1分之一】

数学题 1加根号2 分之1 加根号二加根号三 分之1加到根号n加跟号n+1分之一】

1加根号2 分之1 加根号二加根号三分之1加到根号n加跟号n+1分之一
1/(1+根号2) +1/(根2+根3)+……+1/(根n+根（n+1）)
=（1-根2）/[(1+根号2)(1-根2) ]+（根2-根3）/[(根2+根3)根2+根3]+……+(根n+根（n+1）)/[(根n+根（n+1）)(根n-根（n+1）)]
=（1-根2）/(1-2)+（根2-根3）/(2-3)+……+(根n+根（n+1）)/(n-n-1)
=根2-1+根3-根2+……+根（n+1）-根n
注意到根2 和负根2 抵消，同样根3和后面的美写出的负3抵消……
根n和负根n抵消
最终结果为根（n+1）-1

分子和分母同乘根号n减根号n+10 自然就解决了

[1/(1+√2)]+[1/(√2+√3)]+......+{1/[√n+√(n+1)]}
= [1/(√2+1)]+[1/(√3+√2)]+......+{1/[√(n+1)+√n]}
= (√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+......+[√n-√(n-1)]+[√(n+1)-√n]
= [√(n+1)]-1 。
PS: 分母有理化：
1/(√2+1)
= (√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]
= (√2-1)/(2-1)
= (√2-1) 。

可以分子分母同时乘以 根号k+1 减 根号k
分子剩下根号k+1 减 根号k分母为1
因此结果为 根号n+1减 1