线性代数问题：ABX=0和BX=0有完全相同的解，则他们的基础解系的个数是一样的
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-26 09:46
- 提问者网友：恋你成殇
- 2021-11-25 18:48
求证RT。
最佳答案
- 二级知识专家网友：留下所有热言
- 2021-11-25 19:19
两个线性方程组同解
那么 ABX=0 的基础解系 也是 BX=0 的基础解系
所以它们的基础解系所含向量的个数相同
即有 n - r(AB) = n-r(B).
那么 ABX=0 的基础解系 也是 BX=0 的基础解系
所以它们的基础解系所含向量的个数相同
即有 n - r(AB) = n-r(B).
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- 1楼网友：温柔刺客
- 2021-11-25 19:39
因为x作为列向量可以看做矩阵，矩阵乘法满足结合律
所以 (ab)x=abx=a(bx)=a0=0
从而bx=0的解一定是abx=0的解
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