【求解方法】复旦大学千分考数学题

当a和b取遍所有实数时，则函数f(a,b)=(a+5-3∣cosb∣)2+(a-2)∣sinb∣)2所能达
到的最小值为 。
A.1 B.2 C.3 D.4

答案是B 求方法~谢谢=U=

题中函数为f(a,b)=(a+5-3∣cosb∣)^2+(a-2∣sinb∣)^2，（^为乘方）
所表达的就是 点 (a+5,a)到点 (3|cosb|,2|sinb|)的距离的平方 而(a+5,a)是直线 y=x-5上的点 根据参数方程，令 x=a+5,y=a，消去a，得到 y=x-5 (3|cosb|,2|sinb|) 同样地，令 3|cosb|=x，2|sinb|=y 消去 b，有 (x/3)^2+(y/2)^2=1 且 x,y>=0 即 一直线 y=x-5与 第一象限椭圆(x/3)^2+(y/2)^2=1 且 x,y>=0，之间的最小值。 事实就是求椭圆上的点到直线的距离的最小值。 椭圆上的点 (m,n)到直线 y=x-5的距离是： L=|n-m+5|/√2 而(m,n)满足 (m/3)^2+(n/2)^2=1，且m,n>=0 显示有 0<=n<=2,0<=m<=3 所以 n-m+5>0 即 L=(n-m+5)/√2 那么 当n最小，m最大时，L取得最小值。 根据(m/3)^2+(n/2)^2=1，n变小时，m变大，所以 n=0，m=3 即Lmin=(0-3+5)/√2=√2 fmin(a,b)=2 这时，a=-1，sinb=0 事实上如果画出来图，也是一下就可以看出来的，在椭圆的右端点时取得最值。

你说呢...