已知an=(n +2)乘以2的n–1 次方求前n项的和
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-17 17:53
- 提问者网友：你在我心中是最美
- 2021-03-17 01:42
已知an=(n +2)乘以2的n–1 次方求前n项的和
最佳答案
- 二级知识专家网友：开心就好
- 2021-03-17 01:52
an=(n+2)*2^(n-1)
Tn
=a1+a2+..........+an
=3*2^0+4*2^1+..........+(n+1)2^(n-2)+(n+2)2^(n-1)
2Tn=3*2^1+4*2^2+.........+(n+1)2^(n-1)+(n+2)2^n
Tn-2Tn
=3*2^0+2^1+2^2+..............+2^(n-1)-(n+2)2^n
=3+2^1+2^2+..............+2^(n-1)-(n+2)2^n
=2+2^0+2^1+2^2+................+2^(n-1)-(n+2)2^n
=2+1*(2^n-1)/(2-1)-(n+2)2^n
=2+2^n-1-(n+2)2^n
=2^n(1-n-2)+1
=-(n+1)2^n+1
=-Tn
Tn=(n+1)2^n -1
Tn
=a1+a2+..........+an
=3*2^0+4*2^1+..........+(n+1)2^(n-2)+(n+2)2^(n-1)
2Tn=3*2^1+4*2^2+.........+(n+1)2^(n-1)+(n+2)2^n
Tn-2Tn
=3*2^0+2^1+2^2+..............+2^(n-1)-(n+2)2^n
=3+2^1+2^2+..............+2^(n-1)-(n+2)2^n
=2+2^0+2^1+2^2+................+2^(n-1)-(n+2)2^n
=2+1*(2^n-1)/(2-1)-(n+2)2^n
=2+2^n-1-(n+2)2^n
=2^n(1-n-2)+1
=-(n+1)2^n+1
=-Tn
Tn=(n+1)2^n -1
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- 1楼网友：悲观垃圾
- 2021-03-17 03:23
sn=2an-2^(n 1) (1) s(n-1)=2a(n-1)-2^n (2) (1)-(2) an=2an-2a(n-1)-2^n an=2a(n-1) 2^n an/2^n=a(n-1)/2^(n-1) 1 令an/2^n=bn bn=b(n-1) 1 ∴{an/(2的n次方)}是公差为1的等差数列
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