已知方程ax²-（a-3)x+a-2=0中的a取整数，试求出那些能是此方程的解至少有一个的整数的a的值（ ）

已知方程ax²-（a-3)x+a-2=0中的a取整数，试求出那些能是此方程的解至少有一个的整数的a的值（ ）

ax^2-2(a-3)x+(a-2)=0
a[x-(a-3)/a]^2=(a-3)^2/a-(a-2)
[x-(a-3)/a]^2=(-6a+9+2a)/a^2
x=[(a-3)±√(9-4a)]/a
9-4a>0或9-4a=0
9-4a=0 x不是整数
9-4a=1,x=-1
9-4a≠1,x不是整数，
a=2

若a=0，那么方程变为 3x-2=0，没有整数解，所以a≠0. 当a≠0的时候，二次方程有解意味着 △ = (a-3)^2-4a(a-2) = -3a^2+2a+9 ≥ 0， 考虑到a是整数，这个不等式的解为 a = 1或者2. 把上述解代入方程。 如果a=1，那么方程变为x^2+2x-1=0，没有整数解。 如果a=2，那么方程变为2x^2-x=0，有一个整数解为x=0。 综上，a=2，此时方程的整数解为x=0。