以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：x＝2cosαy＝3sinα（α为参数）与极坐标

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：







x＝2cosα
y＝3sinα （α为参数）与极坐标下的点M(2，
π
4 )．
（1）爬电点M与曲线C的位置关系；
（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M'，若点M'在曲线C上，求θ的值．

（1）曲线C的普通方程为
x2
4 +
y2
9 ＝1，
而点M（2，
π
4 ）的直角坐标点为M（



2 ，



2 ）
∵
2
4 +
2
9 ＜1，
∴点M在曲线C的内部．
（2）由题知M′（2，
π
4 +θ），即M′（2cos（
π
4 +θ），2sin（
π
4 +θ）），
依题可知：当旋转到点（±2，0）时，
点M′在曲线C上，
即2cos（
π
4 +θ）=±2，2sin（
π
4 +θ）=0，

π
4 +θ=kπ，k∈z
θ=kπ?
π
4 ，k∈z，
∵θ∈[0，π]，
∴θ＝
3π
4

（ⅰ）由 x＝3+3cosθ y＝3sinθ 可得： x?3＝3cosθ y＝3sinθ ， 把 ①2+②2得到原参数方程的普通方程：（x-3）2+y2=9， 直线l的极坐标方程为θ＝ π 4 (ρ∈r)， 由互化公式tanθ＝ y x ，即 y x ＝1， 则直线l的直角坐标方程是：x-y=0． （ⅱ） 直线l的参数方程为： x＝ 2 2 t y＝ 2 2 t （t为参数）， 把它代入方程（x-3）2+y2=9中， 即( 2 2 t?3)2+( 2 2 t)2＝9?t2?3 2 t＝0， 设点a、b对应的参数值分别为t1，t2，由参数t的几何意义可得， 弦ab的长为：|ab|=|t1-t2|= (t1+t2)2?4t1t2 ＝ 18?0 ＝3 2 ． 故答案为：（ⅰ）（x-3）2+y2=9和x-y=0， （ⅱ）ab＝3 2 ．