已知函数f(x)=2-sin(2x+π/6)-2sin^2x x∈R记三角型ABC内角A,B,C的对边长分别为a,b,c若F(B/2)=1 b=1 c=√3

求a的值

f(x)=2-sin(2x+π/6)-2sin^2x
=2-sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)-(1-cos2x)
=1-sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)
=1-sin(2x-π/6)
F(B/2)=1-sin(B-π/6)=1
B=π/6

b²=a²+c²-2accosB
1=a²+3-2a*√3*(√3/2)
a²-3a+2=0
(a-1)(a-2)=0
a=1或a=2

f[1/2(b+c)]=sin(b+c-π/6)=sin(π-a-π/6)=sin(5π/6-a)=1， 因为a是三角形的内角，所以5π/6-a=π/2，即a=π/3， 因为b+c=2， 所以a²=b²+c²-2bccosa=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc=4-3bc≥4-3[(b+c)/2]²=1， 故a≥1，即a的最小值是1。