已知：M是正方形ABCD的边AB上的任意一点，MN⊥DM，与∠ABC的外角平分线交于N。 求证：MD=MN
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-22 16:09
- 提问者网友：wodetian
- 2021-03-22 03:24
已知：M是正方形ABCD的边AB上的任意一点，MN⊥DM，与∠ABC的外角平分线交于N。 求证：MD=MN
最佳答案
- 二级知识专家网友：湫止没有不同
- 2021-03-22 04:12
在AD上取一点H使AH=AM则∠DHM=∠MBN=135°
∵AD=AB,
∴AD-AH=AB-AM,即DH=BM
∵∠NMB+∠DMA=∠DMA+∠ADM=90°
∴∠NMB=∠ADM
所以△DHM全等于△MBN
所以MD=MN
∵AD=AB,
∴AD-AH=AB-AM,即DH=BM
∵∠NMB+∠DMA=∠DMA+∠ADM=90°
∴∠NMB=∠ADM
所以△DHM全等于△MBN
所以MD=MN
全部回答
- 1楼网友：走，耍流氓去
- 2021-03-22 05:06
在ad上截取ak=am，
则k为ad中点，连接km，
下面证明三角形kmd和bnm是全等的：
∠bmn+∠amd=90度，
∠bmn+∠adm=90度，
故∠bmn=∠adm；
dkm=180-45=135度；
∠mbn=180-45=135度，
故dkm=mbn，
且dk=mb，
所以△kmd和△bnm是全等的，
故dm=mn。
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