已知点A与B的直角坐标分别为（1，0，0）与（0，1，1）．线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S．求由S及
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-12 09:13
- 提问者网友：乏味沐染
- 2021-02-11 13:50
已知点A与B的直角坐标分别为（1，0，0）与（0，1，1）．线段AB绕z轴旋转一周所成的旋转曲面为S．求由S及
最佳答案
- 二级知识专家网友：木子香沫兮
- 2021-02-11 14:04
由空间中的直线方程的参数方程可知，线段AB的方程为：
x＝1?t
y＝t
z＝t t∈[0，1]，
线段AB绕z轴旋转所成的曲面S的方程为：
x2+y2=（1-t）2+t2=（1-z）2+z2=1-2t+2t2，
S是以 （1，0，0）为顶点的一个圆锥曲面（不含底面），其对称轴为z轴，
S 与 Z=0，Z=1围成一个圆锥，用垂直于z轴的平面去截，所得截面为圆，面积为：π（1-2t+2t2），
所以：V=π
∫ 1
0
(1?2z+2z2)dz=
2
3 π．
x＝1?t
y＝t
z＝t t∈[0，1]，
线段AB绕z轴旋转所成的曲面S的方程为：
x2+y2=（1-t）2+t2=（1-z）2+z2=1-2t+2t2，
S是以 （1，0，0）为顶点的一个圆锥曲面（不含底面），其对称轴为z轴，
S 与 Z=0，Z=1围成一个圆锥，用垂直于z轴的平面去截，所得截面为圆，面积为：π（1-2t+2t2），
所以：V=π
∫ 1
0
(1?2z+2z2)dz=
2
3 π．
全部回答
- 1楼网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-02-11 15:05
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