已知在△ABC中，AB=AC，△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状，并给出推理过程。

已知在△ABC中，AB=AC，△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状，并给出推理过程。

ADEF 是菱形。。。
证明过程如下：
由已知：有△ABD全等于△AFC；
所以BD=AB
角ebc=角abd=60°，bc=be
suoyi △abc全等于△dbe
suoyi ac=de
因为ab=ac, 所以ab=ad=de;
同理可证明af=ef=ac;
所以四边形adef四边相等，
得出结论。。。

四边形adef是菱形。

证：由题意可知：三角形abd与三角形acf中，ab=ac=bd=cf=ad=af。

在三角形bde与三角形abc中，bd=ab，be=bc，∠dbe=∠abc=∠abe+60度。

所以这两个三角形全等，则：db=be=ab=bc。同理可证得：cf=ef=ab=ac。

因此由上述可得：ad=af=de=df。四边形adef为菱形，证毕。