二元函数连续，偏导一定存在吗

二元函数连续，偏导一定存在吗

不一定！

1、二元函数的两个独立自变量independent variables，
可以看成是抽象的三维空间中的两个维度；函数值可以
看成是第三个维度。由此而形成的图形，完全类似于平常
三维空间的立体图形。

2、以正方体为例，六个面的面内，都是连续的，12各棱也是
连续的，但是在任何一个棱而言，沿着棱的方向是可能可
导，也可能不可导。沿着水平面即可导；垂直于水平面即
不可导。整体而言，棱上是不可以求导的。而8个顶点，
更是不可导的点，而所有面上、体内的点都是连续的。

3、对于多元函数而言，任何导数都是偏导：
沿着坐标轴的方向是偏导，沿着任意方向是方向导数，还是
偏导，是沿着特殊方向的偏导，不过写出来的形式是全导符号
形式，含义却是偏导性质。

举个反例即可。 比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为r，函数连续 z'x=x/√(x^2+y^2) z'y=y/√(x^2+y^2) 当x=0,y=0时，偏导数不存在。 当y沿y=kx趋于0时，limz'x=1/√(1+k^2), 会随着k的不同而不同，因此在点(0,0)不存在偏导。