设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x） （1）若定义域内存在x0，使得不等式

设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）
（1）若定义域内存在x0，使得不等式设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）
（1）若定义域内存在x0，使得不等式f（x0）-m≤0成立，求实数m的最小值；
（2）g（x）=f（x）-x2-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，求a范围．

（1）存在x0，使m≥f（x0）min，
∵f（x）=（1+x）2-2ln（1+x），
∴f′(x)=2(1+x)- 2 1+x
= 2x(x+2) 1+x ，x＞-1．
令f′（x）＞0，得x＞0，
令f′（x）＜0，得x＜0，
∴y=f（x）在（-1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x0）min=f（0）=1，
∴m≥1，
∴实数m的最小值是1．
（2）∵g（x）=f（x）-x2-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，
∴g（x）=x+1-a-2ln（1+x）在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，
∴x+1-2ln（1+x）=a有两个交点，
令h（x）=x+1-2ln（1+x），
h′(x)=1- 2 x+1 = x-1 x+1 ，
由h′（x）＞0，得x＞1，
由h′（x）＜0，得x＜1，
∴y=f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，
∵h（0）=1-2ln1=1，
h（1）=2-2ln2，
h（3）=4-2ln4，
∴2-2ln2＜a≤1．

1）存在x0使f(x0)-m<=0成立 存在x0使f(x0)<=m成立 即m的最小值是f(x)的最小值，下面就是求最小值 2）g'(x)=1-2/(1+x). g'(0)=-1,g'(1)=0,g'(2)=1/3 容易知道函数是减增的趋势 g(0)>=0 g(1)<0 g(2)>=0 然后就可以得出