在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=______
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-03 06:34
- 提问者网友：喵星人荷西
- 2021-03-03 03:35
在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=______．
最佳答案
- 二级知识专家网友：心与口不同
- 2021-03-03 04:14
∵在△ABC中，A+B+C=π
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由两角和的正切公式，得
tanA+tanB
1-tanAanB =-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵tanA+tanB+tanC=1，
∴tanAtanBtanC=1
故答案为：1
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由两角和的正切公式，得
tanA+tanB
1-tanAanB =-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵tanA+tanB+tanC=1，
∴tanAtanBtanC=1
故答案为：1
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- 1楼网友：陪衬角色
- 2021-03-03 05:35
因为三角形abc为锐角
所以tanc＝tan[ ∏－（a＋b）]
即tanc＝－（tana＋tanb）÷（1－tana×tanb）
－tanc＝（tana＋tanb）÷（1－tana×tanb）
－tanc＋tana×tanb×tanc＝tana＋tanb
移项tana×tanb×tanc＝tana＋tanb＋tanc
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