抛物线焦点弦A,B两点x1x2=p^2/4如何推导?1/|AF|+1/|BF|为什么为定值?
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-02-07 22:43
- 提问者网友:深爱及嗨
- 2021-02-07 11:57
抛物线焦点弦A,B两点x1x2=p^2/4如何推导?1/|AF|+1/|BF|为什么为定值?
最佳答案
- 二级知识专家网友:我颠覆世界
- 2021-02-07 13:10
1)y^2=2px
F,A,B所在直线y=kx+b 解得y=kx-pk/2
联立方程整理得(k^2)x^2-(k^2*p+2p)x+(p^2*k^2)/4=0
韦达定理x1x2=c/a=(p^2)/4
x1+x2=-b/a=p(2+1/k^2)
2)|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,代入,原式=2/p(空间不够过程略)
F,A,B所在直线y=kx+b 解得y=kx-pk/2
联立方程整理得(k^2)x^2-(k^2*p+2p)x+(p^2*k^2)/4=0
韦达定理x1x2=c/a=(p^2)/4
x1+x2=-b/a=p(2+1/k^2)
2)|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,代入,原式=2/p(空间不够过程略)
全部回答
- 1楼网友:滚刀废物浮浪人
- 2021-02-07 15:01
y^2=2px
y=k(x-p/2)
联立得
k^2*x^2-(k^2*p-2p)x+k^2*p^2/4=0
韦达定理得 x1x2=c/a=p^2/4
- 2楼网友:24K纯糖
- 2021-02-07 14:35
设抛物线y²=2px(p>0),焦点坐标为F(p/2,0),A(x1,y1),B(x2,y2),
过点F的直线方程为x=my+(p/2),
代入y²=2px,得y²=2pmy-p²=0,∴y1y2= -p²,
x1x2=(y1²/2p) (y2²/2p)=p²/4.
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