求微分方程dy/dx=（4x+3Y）/(x+y)的通解
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-10 16:43
- 提问者网友：喜遇你
- 2021-02-09 22:00
求微分方程dy/dx=（4x+3Y）/(x+y)的通解
最佳答案
- 二级知识专家网友：嗷呜我不好爱
- 2021-02-09 22:14
dy/dx=(4x+3y)/(x+y)
dy/dx=3+x/(x+y)
y/x=u dy=udx+xdu
u+xdu/dx=3+1/(1+u)
xdu/dx=3-u+1/(1+u)
(1+u)du/(4+2u-u^2)=dx/x
(-1+u)du/(4+2u-u^2)-2du/(4+2u-u^2)=dx/x
(-1/2)dln(4+2u-u^2)-2du/[5-(u-1)^2]=dlnx
du/[√5-(u-1)][√5+(u-1)]=(1/(2√5))[ln(√5+u-1)-ln(√5-u+1)]
(-1/2)ln(4+2u-u^2)-(1/√5)[ln(√5+u-1)-ln(√5-u+1)]=lnx+C0
(-1/2)ln[4+2y/x-(y/x)^2] - (1/√5)[ln(√5+y/x-1) - ln(√5-y/x+1)]=lnx+C0
dy/dx=3+x/(x+y)
y/x=u dy=udx+xdu
u+xdu/dx=3+1/(1+u)
xdu/dx=3-u+1/(1+u)
(1+u)du/(4+2u-u^2)=dx/x
(-1+u)du/(4+2u-u^2)-2du/(4+2u-u^2)=dx/x
(-1/2)dln(4+2u-u^2)-2du/[5-(u-1)^2]=dlnx
du/[√5-(u-1)][√5+(u-1)]=(1/(2√5))[ln(√5+u-1)-ln(√5-u+1)]
(-1/2)ln(4+2u-u^2)-(1/√5)[ln(√5+u-1)-ln(√5-u+1)]=lnx+C0
(-1/2)ln[4+2y/x-(y/x)^2] - (1/√5)[ln(√5+y/x-1) - ln(√5-y/x+1)]=lnx+C0
全部回答
- 1楼网友：恕我颓废
- 2021-02-09 23:23
∵dy/dx＝－（4x＋3y）/（x＋y）＝－（4＋3y/x）/（1＋y/x），
∴可令y/x＝u，则：y＝ux，∴dy/dx＝u＋xdu/dx，
∴u＋xdu/dx＝－（4＋3u）/（1＋u），
∴xdu/dx＝－（5＋4u）/（1＋u），
∴［（1＋u）/（5＋4u）］du＝－（1/x）dx，
∴∫［（1＋u）/（5＋4u）］du＝－∫（1/x）dx，
∴∫［（5＋4u－1）/（5＋4u）］du＝－4∫d（ln｜x｜），
∴∫［1－1/（5＋4u）］du＝－4ln｜x｜＋c，
∴u－（1/4）ln｜5＋4u｜＝－4ln｜x｜＋c，
∴y/x－（1/4）ln｜5＋4y/x｜＝－4ln｜x｜＋c。
∴原微分方程的通解是：y/x－（1/4）ln｜5＋4y/x｜＝－4ln｜x｜＋c。
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯