已知三角型ABC，三个内角A，B，C所对的边a，b，c设b等于根号3a。（1）若cosC等于3分之根号3，求cos（B...

已知三角型ABC，三个内角A，B，C所对的边a，b，c设b等于根号3a。（1）若cosC等于3分之根号3，求cos（B－A）的值。 （2）若c等于1.▲ABC面积是4分之根号3，求a值。

(1)
∵b=√3a，cosC=√3/3
根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC=a²+3a²-2a*√3a*√3/3=2a²
∴a²+c²=a²+2a²=3a²=b²
∴ABC为以B为直角的直角三角形
∴B-A=90°-A=C
∴cos(B-A)=cosC=√3/3

(2)
∵b=√3a，c=1，S△ABC=√3/4
余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC=a²+3a²-2a*√3a*cosC=2a²(2-√3cosC)=1
cosC=(4a²-1)/(2√3a²)
sinC=√{1-cos²C}=√(-4a^4+8a²-1)/(2√3a²)
S=1/2absinC=1/2a*√3a*√(-4a^4+8a²-1)/(2√3a²)=√3/4
√(-4a^4+8a²-1)=√3
-4a^4+8a²-1=3
a^4-2a²+1=0
(a²-1)²=0
a=1

a=1吧

1.由余弦定理得，c=√2 a b=√3 a a^2 +2a^2 =3a^2 于是B=π/2 cos（B－A）=sinA=√3 /3 2.?

（1）b²+c²-a²=bc 所以cosa=(b²+c²-a²)/2bc=1/2 所以∠a=60° （2)cosc=√3/3,所以/sinc=√（1-cos²c）=√6/3 又a/sina=c/sinc 所以c=(√3*√6/3)/√3/2=2√6/3