2阶实对称性矩阵A=(上12、 下21)求矩阵A的特征值,特征向量

2阶实对称性矩阵A=(上12、 下21)求矩阵A的特征值,特征向量

|λE-A|=(λ-1)(λ-1)-(-2)(-2)=(λ+1)(λ-3)=0 ，
因此 λ = -1 或 λ=3 ，
即特征值为 -1 和 3 ，
由 AX= -X 得 (A+E)X=0 ，
写出来即 2x1+2x2=0 且 2x1+2x2=0 ，
取 x1=1，x2= -1 得 λ = -1 对应的特征向量（1，-1）^T ；
同理，由 AX=3X 得 (A+3E)X=0 ，
写出来即 4x1+2x2=0 且 2x1+4x2=0 ，解得 x1=x2=0 ，
因此 λ=3 对应的特征向量为（0，0）^T 。

由1及2的特征向量，根据实对称阵特征向量正交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p，再由pap-1=a,可得到a，其中p-1是p的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有