已知a>b>c>d>0，ad=bc，证明 a+d>b+c
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-26 07:14
- 提问者网友：送舟行
- 2021-01-25 20:21
已知a>b>c>d>0，ad=bc，证明 a+d>b+c
最佳答案
- 二级知识专家网友：山有枢
- 2021-01-25 20:52
证明：因为a>b>c>d>0,所以a-d>b-c>0.
两边平方,得到：
a^2-2ad+d^2>b^2-2bc+c^2……（1）
又因为ad=bc,
在（1）两边分别加4ad,4bc,得到：
a^2+2ad+d^2>b^2+2bc+c^2
即
(a+d)^2>(b+c)^2
又因为a+d>0,b+c>0,所以
a+d>b+c
证毕
两边平方,得到：
a^2-2ad+d^2>b^2-2bc+c^2……（1）
又因为ad=bc,
在（1）两边分别加4ad,4bc,得到：
a^2+2ad+d^2>b^2+2bc+c^2
即
(a+d)^2>(b+c)^2
又因为a+d>0,b+c>0,所以
a+d>b+c
证毕
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