1+2+3+4+5+…+n=n（n+1）/2的推理过程，最好是初中方法推论，也可用其他方法

1+2+3+4+5+…+n=n（n+1）/2的推理过程，最好是初中方法推论，也可用其他方法

假设1+ 2+ 3 +......+n =A （1）
那么n+(n-1)+(n-2)+......+1=A （2）
（1）+（2）=（n+1）+（n+1）+（n+1）+......(n+1)=n个（n+1）=n(n+1)=2A
所以A=n(n+1)/2
即 1+2+3+......+n=n(n+1)/2

设1+ 2+ 3+ 4+ 5 +…+n=s则 n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+...1=s把这两个等式相加，注意左边是上下加，就是n(n+1)=2s,则就得到1+2+3+4+5+…+n=n（n+1）/2 0

反过来，再加一次，n+（n-1....+1

（首项+末项）X项数÷2 Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差） Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) Sn=[2a1+(n-1)d] n/2 和为 Sn 首项 a1 末项 an 公差d 项数n 首项=2×和÷项数-末项 末项=2×和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d 项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1 公差= d=(an-a1)/(n-1) 如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1 将a1推广到am，则为: d=(an-am)/(n-m)

最好是用两个“梯形叠木头”的方法， 总和不妨看作是“梯形的面积”。。。如果是教师，那么此方法一看就明白了！