公差不为零的等差数列{an}中，a3=7,又a2,a4,a9成等比数列。求{an}的通向公式

公差不为零的等差数列{an}中，a3=7,又a2,a4,a9成等比数列。求{an}的通向公式

a4^2=a2*a9 (a1+3d)^2=(a1+d)(a1+8d) a1^2+6a1d+9d^2=a1^2+9a1d+8d^2 d^2-3a1d=0 d(d-3a1)=0 d-3a1=0 a3=a1+2d=7 7a1=7 a1=1 d=3 an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2

1.设公差为d

a2=a1+d    a4=a1+3d    a9=a1+8d

因为a2、a4、a9成等比数列

所以a4²=a2xa9

（a1+3d)²=（a1+d）（a1+8d）

d²-3a1d=0

d1=0（舍去）   d2=3a1

因为 a3=a1+2d=7a1=7

所以a1=1

d=3

an=1+3（n-1)=3n-2

2.an=b（n+1)-bn=3n-2