怎样证明有理数系数多项式的全体是可数集？
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-12-30 13:04
- 提问者网友：紫柔同归
- 2021-12-30 03:13
怎样证明有理数系数多项式的全体是可数集？
最佳答案
- 二级知识专家网友：我叫很个性
- 2021-12-30 04:48
这可以从可数集的性质推导出来。
1. 有理数集合Q可数
2. 可数集的积可数 =》 Q × Q × 。。。× Q 可数 ==》 小于等于 N项的有理数系数多项式可数
3. 可数个 可数集的并集可数 ==》 所有有理数系数多项式 可数
1. 有理数集合Q可数
2. 可数集的积可数 =》 Q × Q × 。。。× Q 可数 ==》 小于等于 N项的有理数系数多项式可数
3. 可数个 可数集的并集可数 ==》 所有有理数系数多项式 可数
全部回答
- 1楼网友：虚伪的现实
- 2021-12-30 06:28
不高于n次的有理系数多项式集合和有理数的n+1次笛卡尔集合存在一一对应.即pn={f(x)|f(x)=a0+a1x+...+anx^n,ai∈q}~q^(n+1)可数集的笛卡尔乘积是可数集,所以pn是可数集而所有有理系数的多项式集合为pn,n从0到无穷的并集可数个可数集的并是可数集.
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