已知一个正多面体的体积为V,它的表面面积为S，则由正多面体内的一点到各侧面的距离之和等于多少？
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-10-03 22:48
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-10-02 23:55
已知一个正多面体的体积为V,它的表面面积为S，则由正多面体内的一点到各侧面的距离之和等于多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：洒脱疯子
- 2021-10-03 00:50
想象一下，以这个点为顶点，每个侧面为底面，把这个多面体（设为n面题体）分割成n个小n棱锥
那么，每个小棱锥的体积为 Vi=S/n *Hi/3 其中，S/n是每个面的面积，Hi是这个小棱锥的高，也就是该点到该面的距离
全部小棱锥的体积总和是
V1+V2+V3+……+Vn=S/n *(H1+H2+H3+……+Hn）/3=V
因此，该点到各面的距离和 H1+H2+H3+……+Hn=3nV/S
那么，每个小棱锥的体积为 Vi=S/n *Hi/3 其中，S/n是每个面的面积，Hi是这个小棱锥的高，也就是该点到该面的距离
全部小棱锥的体积总和是
V1+V2+V3+……+Vn=S/n *(H1+H2+H3+……+Hn）/3=V
因此，该点到各面的距离和 H1+H2+H3+……+Hn=3nV/S
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