1-根号下（1+x）为x的一阶无穷小
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-17 10:12
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-01-16 10:43
1-根号下（1+x）为x的一阶无穷小
最佳答案
- 二级知识专家网友：野慌
- 2021-01-16 12:16
lim [1-√(1+x)]/x
x→0
=lim [1-√(1+x)][1+√(1+x)] / x[1+√(1+x)]
x→0
=lim [1-(1+x)]/ x[1+√(1+x)]
x→0
=lim (-x)/ x[1+√(1+x)]
x→0
=lim -1/[1+√(1+x)]
x→0
=-1/[1+√(1+0)]
=-1/(1+1)
=-½，为常数
x→0时，1-√(1+x)是x的同阶无穷小。
x→0
=lim [1-√(1+x)][1+√(1+x)] / x[1+√(1+x)]
x→0
=lim [1-(1+x)]/ x[1+√(1+x)]
x→0
=lim (-x)/ x[1+√(1+x)]
x→0
=lim -1/[1+√(1+x)]
x→0
=-1/[1+√(1+0)]
=-1/(1+1)
=-½，为常数
x→0时，1-√(1+x)是x的同阶无穷小。
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