已知，如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A,M的圆交AB于D,

已知，如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A,M的圆交AB于D,过点D作DE//BC交圆于点E,求证：D,过点D作DE//BC交圆于点E,求证：DE=1/2BC

过A、M的圆有无数个，题目是不是有错？应该是以AM为直径吧？
若AM为直径，则可证 。如下：
在直角三角形ABC中，M为BC中点，
所以AM=BM（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
因为AM为直径，所以角ADM=90度，即MD垂直AB
所以，AD=DB，（等腰三角形三线合一）
因为DE平行BC，所以DE为三角形ABC的中位线，
所以DE=1/2BC

de是圆的直径，点a、m在圆上，连接a,m，a、m也是过圆心的弦，也就是直径，所以de=am、又因为m为直角三角形斜边的中点，所以am=1/2bc，所以de=1/2bc