数学问题答案帮忙

已知关于x的二次函数f(x)=-x^2-ax+b(-1<x<1)的最小值是-1,最大值是1,求a,b的值

f(x)=-[x+(a/2)]^2+b+(a^2/4)开口向下,对称轴为x=-a/2

(1)当-a/2<-1时,a>2时,f(x)单调减.那么f(x)在x=-1处有最大值,在x=1处有最小值.即

f(-1)=-1+a+b=1

f(1)=-1-a+b=-1

解得a=1,b=1与a>2矛盾,所以不成立.

(2)当-1≤-a/2<0,即0<a≤2时f(x)在x=-a/2处有最大值.在x=1处有最小值.即

f(-a/2)=b+(a^2/4)=1

f(1)=-1-a+b=-1

解得:a=2√2-2或a=-2√2-2,因为0<a≤2,所以a=-2√2-2舍去,则a=2√2-2,b=2√2-2

(3)当0≤-a/2<1,即-2<a≤0时f(x)在x=-a/2处有最大值.在x=-1处有最小值.即

f(-a/2)=b+(a^2/4)=1

f(1)=-1+a+b=-1

解得:a=2√2+2或a=2-2√2,因为-2<a≤0,所以a=2√2+2舍去,则a=2-2√2,b=2√2-2

(4)当-a/2≥1,即a≤-2时,f(x)在x=1处有最大值,在x=-1处有最小值.即

f(-1)=-1+a+b=-1

f(1)=-1-a+b=1

解得:a=-1,b=1与a≤-2矛盾.

所以a=±(2√2-2),b=2√2-2