已知函数fx=x+1/e^x-1.求函数fx的极小值,过点b(0,t)能否存在曲线y=fx的切线
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解决时间 2021-03-01 02:40
- 提问者网友:wodetian
- 2021-02-28 14:29
已知函数fx=x+1/e^x-1.求函数fx的极小值,过点b(0,t)能否存在曲线y=fx的切线
最佳答案
- 二级知识专家网友:修女的自白
- 2021-02-28 15:41
f(x)=x+1/e^x-1
f'(x)=1-1/e^x=0
x=0
在x=0的邻域内,导数值左负右正,函数左减右增
∴当x=0时,函数取得极小值0
∵f''(x)=1/e^x>0
∴f'(x)递增
∵lim[x-->+∞]1-1/e^x=1
∴ f(x)切线的斜率<1
∵ f(2)=1+1/e^2
∴t<1+1/e^2
∵lim[x-->+∞][1+1/(xe^x)-1/x]=1
lim[x-->+∞][x+1/e^x-1-x]=-1
f(x)的渐近线:y=x-1
可见当t>1+1/e^2时,不存在点过b(0,t)的曲线y=fx的切线;当t=1+1/e^2时,点b(0,t)即为曲线y=fx的切线的切点;当0<t<1时,切点的横坐标>0; 当t=0时,切点为(0,0);当t<0时,切点的横坐标<0.
f'(x)=1-1/e^x=0
x=0
在x=0的邻域内,导数值左负右正,函数左减右增
∴当x=0时,函数取得极小值0
∵f''(x)=1/e^x>0
∴f'(x)递增
∵lim[x-->+∞]1-1/e^x=1
∴ f(x)切线的斜率<1
∵ f(2)=1+1/e^2
∴t<1+1/e^2
∵lim[x-->+∞][1+1/(xe^x)-1/x]=1
lim[x-->+∞][x+1/e^x-1-x]=-1
f(x)的渐近线:y=x-1
可见当t>1+1/e^2时,不存在点过b(0,t)的曲线y=fx的切线;当t=1+1/e^2时,点b(0,t)即为曲线y=fx的切线的切点;当0<t<1时,切点的横坐标>0; 当t=0时,切点为(0,0);当t<0时,切点的横坐标<0.
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